Теория рядов. Разделы: Математика. ВВЕДЕНИЕМетодическое пособие предназначено для. В данной работе излагаются основные понятия. Теоретический материал. Государственного. Министерство. образования Российской Федерации. М., 2. 00. 2г.). Изложение теоретического материала по всей. В конце. пособия приведены примеры и задания, которые. Пособие предназначено для студентов заочной и. Учитывая уровень подготовки учащихся. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯРешение задачи, представленной в. Для этого в различных разделах. Раздел математики, позволяющий решить любую. Даже если некоторые тонкие понятия. Такое. положение сохраняется и сейчас. Выражение вида,где ; ;. Основные понятия числового ряда. Числовым рядом называется сумма вида, (1. Разность. называется остатком ряда. Если ряд сходится, то. Примеры числовых рядов. Пример 1. Ряд вида (1. Геометрический ряд образован из членов. Известно, что сумма её первых n членов . Очевидно: это n- ая. Вища математика в прикладах . Прекрасная книга для абитуриентов, решивших поступать в ХПИ. Скачати або переглянути онлайн пос. 1 день назад 50 грн.: Книга з вищо. Возможны случаи: . Ряд (1. 2) принимает вид: ,,ряд. Ряд (1. 2) принимает вид: , не имеет. Итак, данный ряд сходится при и расходится при . Пример 2. Ряд вида (1. Запишем частичную сумму этого ряда. Сумма больше суммы. Если , то , или . Следовательно, если , то . Ряд вида (1. 4)называется обобщенным гармоническим. Если , то. данный ряд обращается в гармонический ряд. Если , то. члены данного ряда больше соответствующих. При имеем геометрический ряд, в котором ; он является. Итак, обобщенный гармонический ряд сходится. Необходимый и достаточные признаки. Необходимый признак сходимости ряда. Ряд может. сходиться только при условии, что его общий член при. Если , то. расходится – это достаточный признак. Достаточные признаки сходимости ряда с. Признак сравнения рядов с положительными. Исследуемый ряд сходится, если его члены не. Признак Даламбера. Если для ряда с положительными членамивыполняется условие , то ряд сходится при и расходится при . Признак Даламбера не дает ответа, если . В этом случае. для исследования ряда применяются другие приемы. Упражнения. Записать ряд по его заданному общему члену: ; ; . Решение. Полагая ,. Сложив его члены, получим. Поступая так же, получим ряд. Придаваязначения. Значит, n- й член ряда. Исследовать сходимость ряда, применяя. ![]() Решение. Находим . Необходимый признак сходимости ряда. Сравним данный ряд с геометрическим. Сравнивая члены данного ряда, начиная со. Необходимый признак сходимости ряда. Сравним данный ряд с обобщенным. Исследовать сходимость ряда, используя признак. ![]() Даламбера. Решение. Подставив в общий член ряда вместо n число n+1, получим. Следовательно, данный ряд сходится. Имеем. Значит, данный ряд расходится., т. Знакопеременный ряд. Понятие знакопеременного ряда. Числовой рядназывается знакопеременным, если среди. Числовой ряд называется знакочередующимся. Например,; . Для знакочередующихся рядов имеет место. Лейбницем в письме к И. Бернулли). Абсолютная и условная. Теорема (Признак Лейбница). Д79 Вища математика: навч. Вища математика для п. Юрик 'Вища математика'» де можна скачати? ![]() Знакочередующийся ряд сходится, если: Последовательность абсолютных величин членов. Поэтому ошибка меньше модуля первого из. Пример. Вычислить приблизительно сумму ряда . Решение: данный ряд Лейбницевского типа. Можно записать. Взяв пять членов, т. Для знакопеременных рядов имеет место. Литература » Естественные науки Математика » Математика » Математический анализ. Сохранить документ на диск. Вища математика Частина 3 (Денисюк, Репета).pdf. Теорема. Пусть дан знакопеременный ряд. Если сходится ряд ,составленный из модулей членов данного ряда, то. Признак сходимости Лейбница для. Знакопеременный ряд называется абсолютно. ![]() Упражнения. Исследовать на сходимость (абсолютную или. Решение. Члены данного ряда по абсолютной величине. Следовательно, согласно признаку Лейбница, ряд. Выясним, сходится ли этот ряд абсолютно. Ряд . составленный из абсолютных величин данного ряда. Поэтому данный ряд сходится условно. Решение. Члены данного ряда по абсолютной величине. Ряд расходится, так как признак Лейбница не. Решение. Используя признак Лейбница, получим; ,т. Поэтому данный ряд. Решение. Используя признак Лейбница, имеем; , т. Следовательно, данный ряд сходится. III. Функциональный ряд. Понятие функционального ряда. Ряд, членами которого являются функции от , называется функциональным. Придавая. определенное значение , получим числовой ряд,который может быть как сходящимся, так и. Если полученный числовой ряд сходится, то точка. Совокупность числовых значений аргумента , при которых. В области сходимости функционального ряда его. Определяется она в области сходимости. Пример. Найти область сходимости ряда . Решение. Данный ряд является рядом. Следовательно. этот ряд сходится при , т. Степенные ряды. Степенным рядом называется ряд вида,где числа. Областью сходимости степенного ряда. Число называется радиусом. Радиус сходимости. Даламбера: (не зависит от),,т. Упражнения. Найти область сходимости ряда: ;Решение. Найдем радиус сходимости данного. Следовательно, данный ряд абсолютно сходится. Решение. Воспользуемся признаком Даламбера. Исследуем поведение ряда на. При имеем. сходится по признаку Лейбница. При имеем. сходящийся Лейбницевский ряд. Следовательно. областью сходимости исходного ряда является. Решение. Найдем радиус сходимости ряда. Следовательно, ряд сходится при, т. Разложение элементарных функций в ряд. Маклорена. Для приложений важно уметь данную функцию разлагать в. При этом промежуток сходимости. Для разложения функции в ряд Маклорена необходимо: Вычислить значения функции и ее. Разложить в ряд Маклорена функцию. Решение. Так как , то, заменяя на. Пример 2. Выписать ряд Маклорена функции . Решение. Так как , то воспользовавшись формулой , в которой. Пример 3. Разложить в ряд Маклорена функцию . Решение. Воспользуемся формулой . Так как, то. заменивнаполучим: , или,где , т. Практические задания для самоконтроля. При помощи признака сравнения рядов установить. Исследовать по признаку Даламбера сходимость. Исследовать на сходимость (абсолютную или. Найти промежутки сходимости нижеследующих. Используя разложения в ряд Маклорена функции,,. VI. Ответы. I. сходится; расходится; сходится; сходится; расходится; сходится; сходится; расходится; сходится; сходится. II. cходится абсолютно; cходится абсолютно; cходится условно; cходится условно; cходится абсолютно. III.; ;; . IV.; ;; ;VII. Историческая справка. Решение многих задач сводится к вычислению. Однако точное выполнение указанных. В этих случаях можно получить. Ряды представляют собой простой и совершенный. Теория рядов создавалась в тесной связи с. Ньютон (1. 64. 2. В его письме к секретарю Лондонского. Королевского Общества появилась формула: ,которую мы знаем как формулу бинома Ньютона. Здесь мы видим функцию , представленную в виде. Но если число не является натуральным, в. Развивая идею Ньютона, английский математик. Брук Тейлор (1. 68. В формуле бинома. Ньютона коэффициенты при степенях представляют собой. Итак, ряды возникли в XVIII в. Однако функция. представляемая рядом, не называлась его суммой, и. Например, Л. Эйлер (1. Получался числовой ряд. Суммой этого. ряда Эйлер cчитал значение исходной функции в. О том, что расходящийся ряд не имеет суммы. XIX в., хотя в. XVIII в. Эйлер, много. работали над понятиями сходимости и. Эйлер называл ряд сходящимся, если его общий. В теории расходящихся рядов Эйлер получил. Абель (1. 80. 2 – 1. Результаты. Эйлера нашли обоснование лишь в конце XIX в. В формировании понятия суммы сходящегося ряда. О. Л. Коши. (1. 78. Коши заявил, что. В 1. 76. 8г. Лейбниц (1. И. Ньютоном. является основоположником дифференциального и. Список литературы: Основная: Богомолов Н. В., Практические занятия по. М., “Высшая школа”, 1. Тарасов Н. П., Курс высшей математики для. М., “Наука”, 1. 97. Зайцев И. Л., Курс высшей математики для. М., государственное издательство. Письменный Д. Т., Курс лекций по высшей. М., “Айрис Пресс”, 2. Выгодский М. Я., Справочник по высшей математике. В 2- х т., Т. 2: Учебное. Мос.. “Тетра. Системс”, 1. Григулецкий В. Г., Лукьянова И. В., Петунина И. А.. Математика для студентов экономических. Краснодар, 2. 00. Григулецкий В. Г. Задачник- практикум по. КГАУ, 2. 00. 3 – 1. Григулецкий В. Г., Степанцова К. Г., Гетман В. Н.. Задачи и упражнения для студентов. Григулецкий В. Г., Ященко З. В., Высшая математика. М.. “Инфра- М”, 1.
0 Comments
Leave a Reply. |
Details
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
December 2016
Categories |